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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）、试计算出图案中圆柱与球的体积比；

（2）、假设球半径 $\text{[math]}$ ．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

举一反三

用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是{#blank#}1{#/blank#}

一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）

已知正三角形ABC的边长为2，D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使 $\text{[math]}$ ，若三棱锥A﹣BCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的 $\text{[math]}$ 时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）

某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（）

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为（）

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