- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市长宁区2020年中考数学二模试卷

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 并延长，交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、延长线段 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ 的半径长等于 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：