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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市昆山市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ，点P坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，斜率存在且过点P的直线l与圆交于 $\text{[math]}$ 两点．①若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

②若 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率．

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 为圆O上两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，Q为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知O为坐标原点，斜率为2的直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，|AB|=2 $\text{[math]}$ ．求直线l的方程．

椭圆C： $\text{[math]}$ =1的右焦点F，过焦点F的直线l₀⊥x轴，P（x₀ ， y₀）（x₀y₀≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l₀相交于点M，与直线l₁：x=3相交于N．

（I）求证；直线 $\text{[math]}$ =1是椭圆C在点P处的切线；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求此定值；

（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知点F（1，0），点A是直线l₁：x=﹣1上的动点，过A作直线l₂ ， l₁⊥l₂ ，线段AF的垂直平分线与l₂交于点P．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ 椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆O；以右顶点A为圆心，椭圆C的长轴长为直径作圆A，则圆O与圆A的公共弦长为{#blank#}1{#/blank#}。

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为1，E为CD的中点．动点M在该棱锥的表面运动，满足 $\text{[math]}$ ．则动点M的轨迹的周长是（）

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