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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

北京市第八十中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

一正四面体木块如图所示，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列关于截面的说法正确的是（）．

A、满足条件的截面不存在 B、截面是一个梯形 C、截面是一个菱形 D、截面是一个三角形

举一反三

在正四面体P-ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论不成立的是（）

若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论编号）

①四面体ABCD每组对棱相互垂直

②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）

下列结论不正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（Ⅱ）AA₁＝AC＝CB＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，求三棱锥C﹣A₁DE的体积．

如图，在底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

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