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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市津南区2020年中考数学一模试卷

将一个矩形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．沿着 $\text{[math]}$ 折叠该纸片，使得点A落在 $\text{[math]}$ 边上，对应点为 $\text{[math]}$ ，如图①．再沿 $\text{[math]}$ 折叠，这时点E恰好与点C重合，如图②．

（1）、求点C的坐标；

（2）、将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点O与点F重合，折痕与 $\text{[math]}$ 相交于点P ，展开矩形纸片，如图③．

①求 $\text{[math]}$ 的大小；

②点M ， N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求点N的坐标（直接写出结果即可）．

举一反三

如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．

如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E ， D是线段BE上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为{#blank#}1{#/blank#}步．

我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是：如图，CD是⊙O的直径，弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（）寸

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