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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2020年山东省高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷)

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 浓度（单位： $\text{[math]}$ ），得下表：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	32	18	4
$\text{[math]}$	6	8	12
$\text{[math]}$	3	7	10

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.050 0.010 0.001
$\text{[math]}$	3.841 6.635 10.828

（1）、估计事件“该市一天空气中 $\text{[math]}$ 浓度不超过75，且 $\text{[math]}$ 浓度不超过150”的概率；

（2）、根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（3）、根据（2）中的列联表，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该市一天空气中 $\text{[math]}$ 浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关？

举一反三

参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为 $\text{[math]}$ ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
p	$\text{[math]}$	x	y	$\text{[math]}$

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；

（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．

如图，三行三列的方阵中有9个数 $\text{[math]}$ （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）

$\text{[math]}$

一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：

单位：人

市民	春节旅游意愿
市民	愿意	不愿意
青年人	80	20
老年人	40	60

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