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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2020年高考数学真题试卷（天津卷）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，

（i）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（ii）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

举一反三

定义在R上的可导函数f(x)，已知 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的增区间是（）

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

若函数f（x）=x³+（k﹣1）x²+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ 的实数和任意满足条件的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）在R上可导，其导函数 $\text{[math]}$ ，且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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