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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2020年高考数学真题试卷（江苏卷）

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项a₁=1，前n项和为S_n ．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 $\text{[math]}$ 成立，则称此数列为“λ–k”数列．

（1）、若等差数列 $\text{[math]}$ 是“λ–1”数列，求λ的值；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”数列，且a_n＞0，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）、对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 $\text{[math]}$ 为“λ–3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，

举一反三

如果有穷数列a₁ ， a₂ ， ...a_n( $\text{[math]}$ )，满足条件：a₁=a_n ， a₂=a_n-1 ， ...a_n=a₁ ，即a_i=a_n-i+1(i=1，2，...n)，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列{b_n}是项数为不超过2m(m>1， $\text{[math]}$ )的“对称数列”，并使得1，2，2² ， …，2^m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列{b_n}的前2008项和S₂₀₀₈可以是：
①2²⁰⁰⁵-1；②2(2²⁰⁰⁵-1)； ③3 $\text{[math]}$ 2^m^-1-2^2m^-2009-1；④2^m⁺¹-2^2m^-2008-1.
其中命题正确的个数为（）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，设a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线y=x+2上．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n ，若关于正整数n的不等式a_n²﹣ta_n≤2t²的解集中的整数解有两个，则正实数T的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的最小值为（）

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