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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2020年高考数学真题试卷（浙江卷）

如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若p＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线C₂的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

举一反三

已知椭圆C: $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ,则k={#blank#}1{#/blank#}

已知直线l₁：y=kx﹣1与双曲线x²﹣y²=1的左支交于A，B两点．

已知F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F₂到直线AF₁的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

某服装厂拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用 $\text{[math]}$ 万元满足 $\text{[math]}$ ．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（此处计算每件产品年平均成本时，产品成本仅包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（利润=收入-成本）；

（2）该服装厂2021年的促销费用投入多少万元时，利润最大.

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