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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P，Q分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、经过P，Q作平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与长方体 $\text{[math]}$ 六个表面所截的截面可能是n边形，请根据 $\text{[math]}$ 的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如 $\text{[math]}$ 只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；

（2）、若R为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求过 $\text{[math]}$ 截面图形的周长.

举一反三

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁底面是边长为1的正方形，高AA₁= $\text{[math]}$ ，点A是平面α内的一个定点，AA₁与α所成角为 $\text{[math]}$ ，点C₁在平面α内的射影为P，当四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P所经过的区域的面积={#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．

①当 $\text{[math]}$ 时，S为四边形

②截面在底面上投影面积恒为定值 $\text{[math]}$

③不存在某个位置，使得截面S与平面A₁BD垂直

④当 $\text{[math]}$ 时，S与C₁D₁的交点满足C₁R₁= $\text{[math]}$

其中正确命题的个数为（）

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）

在封闭的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA₁=3，则V的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）

一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六边形，则其中判断正确的个数是{#blank#}1{#/blank#}.

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