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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

椭圆的标准方程

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点P（x₀ ， y₀）与右准线的距离为1，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试求椭圆长轴最大时的椭圆方程．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若一组斜率为 $\text{[math]}$ 的平行线，当它们与椭圆 $\text{[math]}$ 相交时，证明：这组平行线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段的中点在同一条直线上．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F₁ ，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F₂是椭圆的右焦点，且|MN|=|MF₂|，则椭圆的方程为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

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