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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

+直线与平面所成的角

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁ ， ∠ACB=90°，则直线A₁C与平面A₁BC₁所成的角的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁ ， M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点．

（1）若DE∥平面A₁MC₁ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线BC和平面A₁MC₁所成角的余弦值．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值t构成的集合是（）

如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，B₁C⊥AC₁ ．

（Ⅰ）求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若D是CC₁中点，∠ADB是二面角A﹣CC₁﹣B的平面角，求直线AC₁与平面ABC所成角的余弦值．

如图长方体 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，底面ABCD的周长为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）判断两直线 $\text{[math]}$ 与AD的位置关系，并给予证明：

（Ⅱ）当长方体 $\text{[math]}$ 体积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

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