- 二一组卷

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2020年高考文数真题试卷（新课标Ⅱ)

如图，已知三棱柱ABC–A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）、证明：AA₁//MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；

（2）、设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB₁C₁F，且∠MPN= $\text{[math]}$ ，求四棱锥B–EB₁C₁F的体积．

举一反三

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC₁的中点。

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

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