已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一条对称轴是x=﹣ π4 ．（Ⅰ）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若α，β∈（0， π...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

两角和与差的正弦函数++3

已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一条对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若α，β∈（0， $\text{[math]}$ ），且f（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求sin（α+β）

举一反三

①y=sinx+cosx在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内单调递增；

②存在实数α，使sinαcosα= $\text{[math]}$ ；

③y=sin（ $\text{[math]}$ +2x）是奇函数；

④x= $\text{[math]}$ 是函数y=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）的一条对称轴方程．

其中正确说法的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

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