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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2020年高考理数真题试卷（新课标Ⅰ)

已知A、B分别为椭圆E： $\text{[math]}$ （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， $\text{[math]}$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）、求E的方程；

（2）、证明：直线CD过定点.

举一反三

已知抛物线G：y²=2px（p＞0）与圆 $\text{[math]}$ （r＞0），C，D抛物线上两点，CD⊥x轴，且CD过抛物线的焦点F，EC=2 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ 的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切.

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 $\text{[math]}$ .

如图，C、D是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆的左、右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线 $\text{[math]}$ 4上两个动点，连接AD和BD ，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，点E恰为线段AD的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，F为左焦点，A为上顶点， $\text{[math]}$ 为右顶点，若 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点为F．

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