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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市福田区十二校联考2020年中考数学模拟试卷

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）、如图1，连接CD，求线段CD的长；

（2）、如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求出对应的点P的坐标；

（3）、如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O₂B₂C的位置，再将△O₂B₂C绕点B₂旋转一周，在旋转过程中，点O₂ ， C的对应点分别是点O₁ ， C₁ ，直线O₁C₁分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O₂B₂C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN=NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C₁的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50º角后得到△AB′C′的位置，若此时恰有CC′∥AB，则∠CAB′的度数为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称

图①是由七根连杆链接而成的机械装置，图②是其示意图.已知O，P两点固定，连杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点的间距与OQ的长度相等.当OQ绕点 $\text{[math]}$ 转动时，点A，B，C的位置随之改变，点 $\text{[math]}$ 恰好在线段MN上来回运动.当点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一条直线(如图③).

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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