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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省焦作市2020届高三下学期理数第四次模拟考试试卷

如图1在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

如图，棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=BB₁=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三梭锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

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