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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江西省九江市2020届高三理数二模试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为E，F， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的重心为G，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x²+2x+y²+m=0（m∈R）的圆心M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时∠AOB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x= $\text{[math]}$ a于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点．

如图，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方），且 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长与短轴长的比为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为切点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

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