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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省益阳市赫山区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

（1）、小明遇到了下面的问题：如图 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系．小明过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，可得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点P在AC、BD外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点P作 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .（）

（3）、随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3，在小学中我们已知道，三角形ABC中， $\text{[math]}$ ．试构造平行线说明理由.

举一反三

如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．

如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）

如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）

如图，BD∥AC ， BD＝BC ，且BE＝AC ．求证：∠D＝∠ABC ．

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