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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省郑州市2020届高三理数第二次质量预测试卷

由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，线成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．

（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有 $\text{[math]}$ 的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？

（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用 $\text{[math]}$ 表示所选4人中青春组的人数，试写出 $\text{[math]}$ 的分布列，并求出 $\text{[math]}$ 的数学期望．

附： $\text{[math]}$ ；其中 $\text{[math]}$

独立性检验临界表：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

举一反三

为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，两人租车时间都不会超过三小时．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；

（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．

从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：

质量指标值分组	[10，30）	[30，50）	[50，70]
频率	0.1	0.6	0.3

则可估计这批产品的质量指标的方差为（）

袋中装有大小相同的总数为 $\text{[math]}$ 个的黑球、白球若从袋中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，至少得到 $\text{[math]}$ 个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，得到的都是白球的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值： $\text{[math]}$ .根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并把质量指标值不小于80的产品称为 $\text{[math]}$ 等品，其它产品称为 $\text{[math]}$ 等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

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