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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省许昌济源平顶山2020届高三理数第二次质量检测试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、点M在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

正方体AC₁中截面AB₁C和截面A₁B₁C所成的二面角的余弦值（　　）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中E，G，H分别为BC，C₁D₁ ， AA₁的中点．

如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．

（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；

（Ⅱ）求平面BEF与平面ABCD所成角的正切值．

在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= $\text{[math]}$ BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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