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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月第二次调研考试数学试题

如图所示，某区有一块空地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 都在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，挖出的泥土堆放在 $\text{[math]}$ 地带上形成假山，剩下的 $\text{[math]}$ 地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在 $\text{[math]}$ 的周围安装防护网.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求防护网的总长度；

（2）、若要求挖人工湖用地 $\text{[math]}$ 的面积是堆假山用地 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，试确定 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）、为节省投入资金，人工湖 $\text{[math]}$ 的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 $\text{[math]}$ 的面积最小？最小面积是多少？

举一反三

海监船甲在南海黄岩岛正常巡航，在巡航到A处海域时，发现北偏东45°方向距A为 $\text{[math]}$ ﹣1海里B处有一艘可疑越境船只，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处另一艘海监船乙奉命以10 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度追截可疑船只，此时可疑船只正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问海监船乙沿什么方向能最快追上可疑船只？

已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．

（Ⅰ）计算渔政船C与渔港O的距离；

（Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？

（参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， $\text{[math]}$ ≈3.62， $\text{[math]}$ ≈3.61）

某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．

如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离．观察者找到了一个点C，从C可以观察到点A，B；找到了一个点D，从D可以观察到点A，C；找到了一个点E，从E可以观察到点B，C．并测量得到图中一些数据，其中 $\text{[math]}$ ，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB{#blank#}1{#/blank#}．

如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在 $\text{[math]}$ 点测得公路北侧山顶D的仰角为 $\text{[math]}$ ，汽车行驶300m后到达 $\text{[math]}$ 点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为 $\text{[math]}$ ，则山的高度 $\text{[math]}$ 为（）

如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为（）km.

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