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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省宁波市2020年中考数学试卷

定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.

（1）、如图1，∠E是△ABC中A的遥望角，若 $\text{[math]}$ ，请用含a的代数式表示∠E.

（2）、如图2，四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.

（3）、如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.

①求∠AED的度数；

②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积.

举一反三

若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（　）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC的度数．

如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠CAE的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝ $\text{[math]}$ ，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6cm，则△ABC的面积等于 {#blank#}1{#/blank#}cm².

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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