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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省宁波市2020年中考数学试卷

定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.

（1）、如图1，∠E是△ABC中A的遥望角，若 $\text{[math]}$ ，请用含a的代数式表示∠E.

（2）、如图2，四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.

（3）、如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.

①求∠AED的度数；

②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直线AB上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，B′A长度的最小值是m，B′A长度的最大值是n，则m+n的值等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

BC，连结DE，CF。

如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，另一个三角形的最短边长为 $\text{[math]}$ ，则它的最长边为{#blank#}1{#/blank#}.

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的横坐标分别是4， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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