- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省福州市2020届高三理数质量检测试卷

某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中x_i ， y_i分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0.82．

（1）、若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r₀ ．试判断r₀与r的大小关系，并说明理由；

（2）、求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；

（3）、从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的估计值，用样本方差s²作为σ²的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．

附：①回归方程 $\text{[math]}$ 中： $\text{[math]}$