如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（　　）

问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE ， ∠DBA=∠EAC ， AB=AC ， 易证：△ABD≌△CAE ． （不需要证明）

特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE ， AD与CE交于点F ． 求证：△ABD≌△CAE ．

归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE ． △ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．

拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC ， 点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE ， ∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．