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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省南阳市内乡县2020年数学中考一模试卷

某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系.

已知，制作矩形学具一组邻边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，周长为6.由矩形的周长计算公式可得 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是 $\text{[math]}$ ；制作的直角三角形学具的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 面积为2，由三角形的面积计算公式可得 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是 $\text{[math]}$ ，其反比例函数图象如图所示.

（1）、在图中的直角坐标系中直接画出 $\text{[math]}$ 的图象；

（2）、把直线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位长度后与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求此时 $\text{[math]}$ 的值和公共点坐标.

举一反三

在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）

如图，一次函数y₁=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

求：

正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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