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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年四川省成都市高新区高考数学考前模拟试卷（理科）（2）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C₁CB=120°，BC₁⊥A₁C，E为AC的中点．

（1）、求证：A₁C⊥平面C₁EB；

（2）、求二面角A₁﹣AB﹣C的余弦值．

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

三棱锥P﹣ABC，底面ABC为边长为2 $\text{[math]}$ 的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁与B₁D₁的交点为O₁ ， AC与BD的交点为O．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，下面结论错误的是（）

我国古代数学著作《九章算术》中将四个面都是直角三角形的空间四面体叫做“鳖臑”.如图是一个水平放置的 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，使得空间四面体 $\text{[math]}$ 恰好是一个“鳖臑”，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

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