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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．

（1）、是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；

（2）、求证：过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．

求椭圆C的方程；

在极坐标系中，曲线C：ρsin²θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα= $\text{[math]}$ ）作平行于θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）求|AB|的长．

已知动点P(x,y)(其中y $\text{[math]}$ )到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的射线，与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，证明点 $\text{[math]}$ 到直

线 $\text{[math]}$ 的距离为定值，并求弦 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 分别为其两条渐近线上的点，若满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ 的面积为8，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

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