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题型:实践探究题 题类:常考题 难易度:困难

黑龙江省齐齐哈尔市甘南县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

问题情景:如图1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.

小明的思路是:

过点P作PE//AB,

∴∠PAB+∠APE=180°.

∵∠PAB=130°,∴∠APE=50°

∵AB//CD,PE//AB,∴PE//CD,

∴∠PCD+∠CPE=180°.

∵∠PCD=120°,∴∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.

问题迁移:如果AB与CD平行关系不变,动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时,∠PAB,∠PCD的度数会跟着发生变化.

(1)、如图3,当动点P运动到直线AC右侧时,请写出∠PAB,∠PCD和∠APC之间的数量关系?并说明理由.

(2)、如图4,AQ,CQ分别平分∠PAB,∠PCD,请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系

(3)、如图5,点P在直线AC的左侧时,AQ,CQ仍然平分∠PAB,∠PCD,请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系

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