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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省合肥市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

观察下列算式：

第1个式子： $\text{[math]}$

第2个式子： $\text{[math]}$

第3个式子： $\text{[math]}$

第4个式子： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）、可猜想第7个等式为

（2）、探索规律，若字母 $\text{[math]}$ 表示自然数，请写出第 $\text{[math]}$ 个等式

（3）、试证明你写出的等式的正确性．

举一反三

把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式A_m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A₂=（1，1），A₁₀=（3，2），A₁₈=（4，3），则A₂₀₁₈可表示为（）

已知：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…设A=（2+1）（2²+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1，则A的个位数是（）

如图是含 $\text{[math]}$ 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时 $\text{[math]}$ 的值为（）

将一些形状相同的“

”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有{#blank#}1{#/blank#}个“

A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）

第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 $\text{[math]}$ ，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是{#blank#}1{#/blank#}（注： $\text{[math]}$ ）．

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