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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

广西北流市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，有一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，折叠后重叠部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= $\text{[math]}$ ，∠EAF=45°，则AF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）

如图，把某矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠 (点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上)，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上同一点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 1 ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于{#blank#}1{#/blank#}

问题背景：折纸和数学联系紧密，一张纸片通过折叠等操作，就能得到许多图形．

在综合与实践课上，同学们以“等边三角形纸片的折叠”为主题开展探究．

实验操作：已知等边 $\text{[math]}$ 纸片中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】当折痕 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 时，完成下面探索任务：

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【深入探究】当折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行时，完成下面探索任务：

（4）当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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