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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省南昌市2020年中考数学一模试卷

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是形；

（2）、过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（3）、若 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如图3，求 $\text{[math]}$ 的长；

②点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点，则点 $\text{[math]}$ 所经过路径长为（直接写出结果）．

举一反三

如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图（1）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE＝BF．

【思路梳理】：如图（2）：连接AP，必有S_△APB+S_△APC＝S_△ABC ，因为△ABP、△ACP和△ABC的底相等，所以三条高PD、PE和BF满足关系：PD+PE＝BF．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D为BC边上一点，把△ABC沿AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积.

如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（）

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