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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古包头市2020届高三理数第一次模拟考试试卷

棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、1

举一反三

正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E为线段B′C上的一点，

（Ⅰ）求正方体ABCD﹣A′B′C′D′的内切球的半径与外接球的半径；

（Ⅱ）求三棱锥A﹣DED′的体积．

体积为 $\text{[math]}$ 的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）

已知直角梯形 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠成三棱锥 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）

“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为 $\text{[math]}$ ，重量为 $\text{[math]}$ 的实心玩具，则下列说法正确的是（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三棱锥外接球的表面积为（）

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