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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

安徽省“江南十校”2020届高三下学期理数4月综合素质检测试卷

一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）、设抛掷4次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望.

（2）、当游戏得分为 $\text{[math]}$ 时，游戏停止，记得 $\text{[math]}$ 分的概率和为 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为常数列，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列.

举一反三

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．

数列1，3，6，10，…的通项公式是（）

给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，……，则这个数列的一个通项公式是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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