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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD与边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形AEFG按如图1方式放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）、请你猜想BE与DG之间的数量与位置关系，并加以证明；

（2）、在图2中，若将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求出BE的长；

（3）、在图3中，若将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，且线段DG与线段BE相交于点H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

（如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于 D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：

①AE=2BD； ②DC=DB； ③AB﹣AC=CE； ④CE=2FC；

其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（只需要填写序号）

已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC={#blank#}1{#/blank#}.

如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，作 $\text{[math]}$ 交BC于点F ，点G为CD上一点，且 $\text{[math]}$ .如图2，作 $\text{[math]}$ 的外接圆交CD于点H ，连结EH ， FH ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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