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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知数列{a_n}的相邻两项a_n ， a_n₊₁是关于x的方程x²﹣2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的两根，且a₁=1

（1）、求证：数列{a_n﹣ $\text{[math]}$ ×2ⁿ}是等比数列；

（2）、求数列{a_n}的前n项和S_n；

（3）、若b_n﹣mS_n＞0对任意的n∈N^*都成立，求m的取值范围．

举一反三

已知数列{a_n}是递增的等比数列，且a₁+a₄=9，a₂a₃=8．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=2，且满足 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（Ⅰ）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（Ⅱ）求S₁+S₂+…+S_n ．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n﹣a₁ ，且a₁ ， a₂+1，a₃成等差数列．

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )．

已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .

（I）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（III）对任意正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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