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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知正数数列{a_n}的前n项和S_n ，满足a₁a_n=S₁+S_n（n∈N^*）

（1）、求{a_n}的通项公式；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），能使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 可以等于( ).

若数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=na_n+1，则第5项a₅=（）

设数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_2n₊₁=2a_2n_﹣₁与a_2n=a_2n_﹣₁+1，则S₂₀={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设等比数列{a_n}的各项均为正数，公比为q ，前n项和为S_n.若对任意的n∈N^* ，有S_2n＜3S_n ，则q的取值范围是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .

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