- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省宝鸡市扶风县绛帐中学2020年数学中考一模试卷

（问题探究）

（1）、如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= $\text{[math]}$ AE，并说明理由；

（2）、如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求 $\text{[math]}$ AM+MC的最小值；

（3）、如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点B到AC的最短距离为360km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路。如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍。那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长.(结果保留根号)

举一反三

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）

如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ，AE＝BE，则有（）

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.

如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．

某公司大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，这时一辆长宽高分别为(4600mm、1700mm、1400mm)的汽车能否顺利通过？(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)

如图，圆O的半径为1， $\text{[math]}$ 是圆O的内接等边三角形，点D.E在圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是{#blank#}1{#/blank#}

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