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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市密云区2020届高三下学期物理第一次阶段性测试试卷

如图所示，空间内有一磁感应强度 $\text{[math]}$ 的水平匀强磁场，其上下水平边界的间距为H，磁场的正上方有一长方形导线框，其长和宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ 。将线框从距磁场高 $\text{[math]}$ 处由静止释放，线框平面始终与磁场方向垂直，线框上下边始终保持水平，重力加速度取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）、线框下边缘刚进入磁场时加速度的大小；

（2）、若在线框上边缘进入磁场之前，线框已经开始匀速运动。求线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q；

（3）、请画出从线框由静止开始下落到线框上边缘进入磁场的过程中，线框速度v随t变化的图像（定性画出）。

举一反三

如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距 $\text{[math]}$ ，左半部分倾斜且粗糙，倾角 $\text{[math]}$ ，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为 $\text{[math]}$ 。右半部分俯视图如图（b）。导体棒 $\text{[math]}$ 借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。导体棒 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱， $\text{[math]}$ 棒开始下滑，同时对 $\text{[math]}$ 棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为 $\text{[math]}$ ，两棒的质量均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 棒电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 棒电阻不计。重力加速度大小取 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 棒开始下滑为计时起点。求

（1）撤去小立柱时， $\text{[math]}$ 棒的加速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 棒中电流随时间变化的关系式；

（3） $\text{[math]}$ 棒达到的最大速度 $\text{[math]}$ 及所用时间 $\text{[math]}$ 。

间距为 $\text{[math]}$ 的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定放置在同一水平面内，两导轨间存在大小为 $\text{[math]}$ 、方向垂直导轨平面的匀强磁场，导轨左端串接一阻值为 $\text{[math]}$ 的定值电阻，导体棒垂直于导轨放在导轨上，如图所示。当水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在水平面内做简谐运动，以水平向右为正方向，其位移x与运动时间t的关系为 $\text{[math]}$ 和t的单位分别是米和秒）。已知导体棒质量为 $\text{[math]}$ ，总是保持与导轨接触良好，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力忽略不计，不考虑电路中感应电流的磁场，求：

（1）在 $\text{[math]}$ 时间内，通过导体棒的电荷量；

（2）在 $\text{[math]}$ 时间内，T形支架对导体棒做的功；

（3）当T形支架对导体棒的作用力为0时，导体棒的速度。

如图所示，两条足够长的平行导电导轨MN、PQ水平放置，导轨间距L=1.0m，在轨道区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。导体棒a、b质量均为m=1kg，电阻均为R=0.5Ω，与导轨间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ =0.3，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好。重力加速度g=10m/s² ，导轨电阻可忽略，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）若开始时导体棒a初速度为零，导体棒b获得 $\text{[math]}$ =2m/s的水平向右的初速度，求此时导体棒a和b的加速度大小；

（2）若同时分别给两导体棒不同的冲量，使导体棒a获得平行于导轨向左的初速度 $\text{[math]}$ =2m/s的同时，导体棒b获得向右的平行于导轨的初速度 $\text{[math]}$ =4m/s，求流经导体棒a的最大电流；

（3）在（2）的条件下，从导体棒a速度为零到两棒相距最远的过程中，已知导体棒b产生的焦耳热为0.25J，求此过程中导体棒b的位移。

如图所示，水平面上有足够长且电阻不计的水平光滑导轨，导轨左端间距为L₁=4L，右端间距为L₂=L。整个导轨平面固定放置于竖直向下的匀强磁场中，左端宽导轨处的磁感应强度大小为B，右端窄导轨处的磁感应强度大小为4B。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m₁、m₂ ，电阻分别为R₁、R₂。开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向水平向右、大小为F的恒力，当恒力作用时间t时，ab棒的速度大小为v₁ ，该过程中cd棒发热量为Q。整个过程中ab棒始终处在左端宽导轨处，cd棒始终处在右端窄导轨处。则（）

如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L， $\text{[math]}$ 左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。 $\text{[math]}$ 左侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B₀； $\text{[math]}$ 右侧以 O 为原点，沿导轨方向建立 x 轴，沿 Ox 方向存在分布规律为 B =B₀+ kx（k > 0）的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为 m、阻值为 R、三边长度均为 L 的 U 形金属框，左端紧靠 $\text{[math]}$ 静置在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）。导体棒 a 、b 质量均为 m ，电阻均为 R ，分别静止在立柱左右两侧的金属导轨上。现同时给导体棒 a ，b 大小相同的水平向右的速度v₀ ，当导体棒 b 运动至 $\text{[math]}$ 时，导体棒 a 中已无电流（a 始终在宽轨上）。导体棒 b 与 U 形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒 a 、b 、金属框与导轨始终接触良好，导体棒 a 被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（　　）

如图所示，倾角为θ=53°的金属导轨MN和 $\text{[math]}$ 的上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数n=100匝、横截面积S=0.04m²的圆形金属线圈相连，线圈总电阻r=0.2Ω，整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场B₀且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为R₁=0.3Ω的电阻相连。水平轨道的 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 间是绝缘带，其它部分导电良好，最右端串接一定值电阻R₂=0.2Ω。两轨道长度均足够长，宽度均为L=1m，在 $\text{[math]}$ 处平滑连接。导轨MN和 $\text{[math]}$ 的平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B₁=0.2T；整个水平轨道上有方向竖直向上，磁感应强度大小为B₂=1T的匀强磁场。现开关与1连接时，一根长度为L的导体棒a恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨到2，最后a棒能在倾斜轨道上匀速下滑。导体棒b一开始被锁定（锁定装置未画出），且到 $\text{[math]}$ 位置的水平距离为d=0.24m。棒a与棒b的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.2Ω，所有导轨均光滑且阻值不计。求：

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