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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省大庆市2019-2020学年高三理数第二次教学质量检测试卷

如图，已知在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线DE折起到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ）的位置，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A₁D，A₁C的中点，点G在AA₁上，且A₁D⊥EG．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC的中点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．

（Ⅰ）求三棱锥P﹣ABD的体积．

（Ⅱ）在∠ACB的平分线所在直线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=4，点E、F分别为AB和PD的中点．

已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A﹣BCF，其中BC= $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和DD₁的中点．

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，下列命题中正确的是（）

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