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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省黔南州凯里一中高三下学期开学数学试卷（理科）

在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，D．E分别为PC．BC的中点．

〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．

（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；

（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．

举一反三

已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= $\text{[math]}$ ，AB=1，M是PB的中点．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ ．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥面ABB₁A₁

（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁

（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A﹣BC﹣B₁的余弦值．

如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=6 $\text{[math]}$ ．

（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；

（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.

棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的有（）

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 的最小值为2

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