- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州2020届普通高中毕业班理数综合测试（一)

随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；

平均每月进行训练的天数x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	15	60	25

（1）、以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；

（2）、依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个， $\text{[math]}$ 表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$

举一反三

持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点.2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：

某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．

纯电动续驶里程R（公里）	100≤R＜150	150≤R＜250	R＞250
补贴标准（万元/辆）	2	3.6	44

已知实数x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅满足0＜x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅

某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	5	25	20

（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；

（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；

（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．

$\text{[math]}$ 上随机地取一个数k ，则事件“直线y=kx与圆 $\text{[math]}$ 相交”发生的概率为{#blank#}1{#/blank#}

已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）

某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

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