已知f（x）= x3﹣ x2+2x+1，x1，x2是f（x）的两个极值点，且0＜x1＜1＜x2＜3，则实数a的取值范围为．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省漳州市华安一中高三上学期开学数学试卷（理科）

已知f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ x²+2x+1，x₁ ， x₂是f（x）的两个极值点，且0＜x₁＜1＜x₂＜3，则实数a的取值范围为．

举一反三

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；

（II）设函数g（x）=x+ $\text{[math]}$ ．当a=﹣1时，若区间[1，e]上存在x₀ ，使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明：b²＞3a；

（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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