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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与函数的综合+++++

函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x﹣1．

（1）、若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））与点（﹣1，f（﹣1））处的切线相互垂直，求a的值；

（2）、当a＞0时，讨论函数f（x）与g（x）的图象公共点的个数；

（3）、设数列

，其前n项和为S_n ，证明：S_n＞ln（n+1）+n﹣1．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，其中n∈N^* ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n；

（Ⅲ）若对于任意正整数n，都有 $\text{[math]}$ ，求实数λ的最小值．

各项为正的数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝1，前n项和为S_n.数列{b_n}为等比数列，b₁＝1，且b₂S₂＝6，b₂＋S₃＝8.

已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .

（I）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（III）对任意正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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