已知a∈R，函f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

已知a∈R，函f（x）=x³﹣ax²+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．

（1）、求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过定点；

（2）、若g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围；

（3）、求证：对任意给定的正数b，总存在a∈（3，+∞），使得g（x）在 $\text{[math]}$ 上为单调函数．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线是（）

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．

（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；

（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．

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