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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

青海省西宁市2020年数学中考模拟试卷（4月）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作X轴的垂线，垂足为C.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 在x轴上运动，连接FD，作FD的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点i，判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线 $\text{[math]}$ 上，并证明你的判断；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，设AB的中点为M，抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 周长最小，若存在求出周长的最小值，若不存在说明理由；

（4）、若 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在说明理由.

举一反三

抛物线y=-2(x-1)²-3与y轴的交点纵坐标为（　　）

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）

已知点A（2，y₁）、B（5，y₂）在抛物线y=﹣x²+1上，那么y₁{#blank#}1{#/blank#}y₂ ．（填“＞”、“=”或“＜”）

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y＝﹣x²+c经过正方形的顶点A，B，C，则c＝{#blank#}1{#/blank#}.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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