如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

（1）、当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；

（2）、当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究PQ的最小值；

（3）、当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值．

举一反三

某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；

（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

（Ⅰ）求异面直线D₁E与A₁D所成的角；

（Ⅱ）若二面角D₁﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

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