- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳2020年中考数学二模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC。

点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m。

（1）、求此抛物线的表达式；

（2）、过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形。若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）、过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

举一反三

已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）

如图，已知△ABC，

（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；

（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．

已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， AE⊥BC ， BD =8，sin∠CBD= $\text{[math]}$ ，则AE={#blank#}1{#/blank#}。

等腰三角形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角为（）

如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB=130°，则∠C={#blank#}1{#/blank#}度．

请阅读以下材料，并完成相应的任务

【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：

如图1，点P是弧 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在弧 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

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