- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市潮南区两英镇2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F ，连接CD ．

（1）、求证：DE＝CF；

（2）、求EF的长．

举一反三

如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）求四边形AECF的面积．

如图

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

综合与实践

【问题情境】

数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等边三角形纸片，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

（1）勤奋小组将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1所示的方式摆放（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．发现 $\text{[math]}$ ，请你给予证明；

（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

【拓展延伸】

（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在（2）题的位置处，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边放在线段 $\text{[math]}$ 上滑动，并带动 $\text{[math]}$ 一起在线段 $\text{[math]}$ 上来回滑动，记作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 右侧，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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