[问题提出]:如何解不等式
?预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数
和
的图象,观察图象,我们可以得到:当
时,函数
的图象在
图象上方,由此可知:不等式
的解集为_________.
预备知识2:函数
称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简
时, 可令
和
, 分别求得
,
(称1, 3分别是
和
的零点值), 这样可以就
,
,
三种情况进行讨论:
(1) 当
时,
(2) 当
时,
;
(3) 当
时,
,
所以
就可以化简为
预备知识3:函数
(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线
与直线
相交于点
, 则关于x的不等式
的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式
.
(1)请在平面直角坐标系内作出函数
的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式
的解集,这个不等式的解集为_______.
